当前位置:首页 > 研报详细页

研究报告:中信证券-权证分形定价研究-060828

研报作者:严高剑 来自:中信证券 时间:2006-08-29 14:09:36
  • 股票名称
  • 股票代码
  • 研报类型
    (PDF)
  • 发布者
    li***ng
  • 研报出处
    中信证券
  • 研报页数
    19 页
  • 推荐评级
  • 研报大小
    513 KB
研究报告内容

权证分形定价研究 金融工程·权证定价 2006年8月28日 分析师 中信证券金融工程研究小组 联系人:严高剑 电话:010-84588093 邮件:yangj@citics.com 文章要点 金融市场很多模型,包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在 正态分布和随机游动的假设下的。

80年代以后随着对该假设质疑的研究 的不断出现,很多研究针对股价运动并非随机游走对衍生证券定价模型 做出很多修正。

随着是市场实证研究的深入,越来越多的人意识到有效市场假说不能很 好地解释市场,线性范式失灵。

Peters(1994)提出的分形市场假说(FMH) 成为有效市场假说的替代物。

在分形市场假说前提下,资本资产定价模 型得到了重构(Calvet and Fisher,2002),期权等衍生品定价公式也得到 了发展。

本文选择了上海证券交易所、深圳证券交易所多个指数日收盘价作为数 据样本进正态性实证检验发现该假设不成立。

这也是权证BS理论价格 与权证市场价格之间存在很大差异的重要原因之一。

无论是上海证券交易所还是深圳证券交易所各指数都具有大于0.5的 Hurst指数,因此两个市场指数是一种具有长期记忆性的分形结构而不是 随机游走(Hurst指数H=0.5的特殊情形)。

本文对宝钢、鞍钢、钢钒三支权证发行以来市场价格、分形理论价格、 BS理论价格进行分析,发现权证市场价格高于BS理论价格很多,而分 形理论价格与市场价格比较相近。

权证分形定价方法给出的权证理论价 格误差相对更小。

从权证市场价格与权证分形理论价值的比值来看,大多数权证市场价格 在分形理论价格附近波动,其中市场价格与理论价格之比超过2的只有 2只;市场价格与理论价格之比小于等于0.5也只有1只。

金融衍生品定价专题研究 12006年8月28日 目录 分形技术——一种更加有效的权证定价方法..........................................................................................................................2 一,权证定价模型发展.......................................................................................................................................................2 二、权证分形定价公式及避险参数...................................................................................................................................3 三、我国市场的分形结构...................................................................................................................................................6 四、权证分形定价分析.......................................................................................................................................................8 五、权证分形估值.............................................................................................................................................................10 附录:市场正态性检验..............................................................................................................................................................12 图表目录 图1:宝钢权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图.........................................................................................8 图2:鞍钢权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图.........................................................................................9 图3:钢钒权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图.........................................................................................9 图4:三支权证分形理论价格对Hurst指数的敏感性...........................................................................................................10 图5:上证指数收益率直方图...................................................................................................................................................14 图6:上证综指收益率直方图...................................................................................................................................................15 图7:上证A指收益率直方图..................................................................................................................................................15 图8:深证综指收益率直方图...................................................................................................................................................15 图9:深证成指收益率直方图...................................................................................................................................................16 图10:深证A指收益率直方图................................................................................................................................................16 图11:G宝钢收益率直方图.....................................................................................................................................................16 图12:G鞍钢收益率直方图.....................................................................................................................................................17 图13:G钢钒收益率直方图.....................................................................................................................................................17 图14:G沪场收益率直方图.....................................................................................................................................................17 表格目录 表1:Hurst指数估计结果.........................................................................................................................................................7 表2:发行日三支权证分形定价分析.........................................................................................................................................8 表3:权证分形估值(2006-08-25) ........................................................................................................................................10 表4:收益率JB检验结果........................................................................................................................................................12 表5:各指数三年数据KS检验结果........................................................................................................................................13 表6:各标的股票三年数据KS检验结果................................................................................................................................13 表7:各指数一年数据KS检验结果........................................................................................................................................14 表8:各标的股票一年数据KS检验结果................................................................................................................................14 金融衍生品定价专题研究 22006年8月28日 分形技术——一种更加有效的权证定价方法 一,权证定价模型发展 如何为衍生工具进行定价在金融领域已经有很长的历史了。

早在1900年, 法国数学家Bachelier在其“Theory of Speculation”一文中就利用“公平赌博的 方法(Fair Game Approach)”得出到期日看涨期权的预期价格公式并且给出最 早的期权回报图,但是他的工作并没有引起金融界的重视。

在其后的半个多世 纪中,期权定价理论进展甚微。

直到二十世纪六十年代,以Sprenkle (1961)看 涨期权价格模型、Samuelson (1965)欧式看涨期权模型为代表的期权定价模型的 出现,标志着期权定价理论新发展的开始。

但是这些模型都存在着可套利的参 数(Black and Scholes,1973)。

1,BS定价方法的局限 现代期权定价理论最新革命则开始于1973年。

Fisher Black和Myron Scholes(1973)发表了“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”一文。

在一系列严格假设下,作者通过严密的数学推导和论证,提出Black-Scholes模 型,成为期权定价理论研究中开创性成果。

在有效市场假说前提下,基于众 所周知的无套利定价原理,Black-Scholes模型和Merton模型几乎立即得到学术 界和投资界广泛认同,这在经济科学历史上是空前的。

Black-Scholes模型和Merton模型的基本原理是在一定条件下期权的收益 可以通过只包括标的资产和无风险资产的动态自融资投资策略来完全复制。

根 据无套利原理这个自融资投资策略的初始成本必须等于期权的价格。

这种定价 思想和方法被应用到成百上千种其他衍生证券上。

严密的逻辑,优美的形式以 及简单的计算使得Black-Scholes模型(简称为BS方法)在实践应用方面的得 到了广泛地采用。

80年代以前在学术界占有统治地位的是Bachelier追随者的有效市场假说, 它符合新古典经济学的理性人假定和理性预期假定,对市场价格的波动做出一 定的解释。

金融市场很多模型,包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建 立在正态分布和随机游动的假设下的。

80年代以后随着对该假设质疑的不断出现,很多研究针对股价运动非随机 游走对衍生证券定价作出很多修正。

Merton(1976)提出股票价格路径应该是 一个跳跃扩散过程。

为了吻合市场实际的结果,同时兼顾数学处理上的需要,合 适的收益模型应该至少具备以下几个性质:短时间上收益分布具有比正态分布 更厚的尾部,长时间上则趋近正态分布;描述收益过程的分布与其独立增量族的 分布一致。

基于以上考虑,MadanD.B.与E.Seneta于1990年选择gamma过程 作为时变过程来构造时变布朗运动,从而得到相应的资产收益模型。

但是在实际 运用中,由于参数估计困难,微分方程求解困难等原因使得这些扩展模型相比 Black-Scholes模型而言较少使用。

2,分形技术的兴起 随着市场实证研究的深入,越来越多的人意识到有效市场假说不能很好地 解释市场,线性范式失灵。

Peters(1994)提出的分形市场假说(FMH)成为有效 市场假说的替代物。

在分形市场假说前提下,资本资产定价模型得到了重构 (Calvet and Fisher,2002),期权等衍生品定价公式也得到了发展。

McCulloch ( 1985 )提出稳定分布下的期权定价公式,而Lin 金融衍生品定价专题研究 32006年8月28日 (1995),Decreusefond and Ustunel(1999)运用路径依赖积分(Stratonovich型 积分)发展了基于分形布朗运动的期权定价公式。

但是由于分形布朗运动不具 备马尔科夫性等特点使得这种积分下分形布朗运动驱动的市场存在套利。

因此 人们曾经一度认为分形布朗运动不适合于金融定价。

但是在Duncan,Hu and Pasik-Duncan(2000),Hu and Oksendal(2000)推导出Hurst指数属于(0.5,1)时 基于Wick算子的分形布朗运动积分,分形布朗运动开始被广泛应用于金融定 价。

Hu and Oksendal(2000)证明分形布朗运动假设下市场是无套利的,是完全 的。

Hu, Y. and B. Oksendal等给出了分形布朗运动下欧式看涨期权的定价公式。

本文运用分形技术对市场中几只权证进行定价分析。

二、权证分形定价公式及避险参数 1,两种定价公式对比 分形布朗运动 对于(0,1)H ∈,称连续高斯过程{ ( ),0} HB t t ≥为分形布朗运动,若满足 条件:[ ( )] 0 HEB t =,且 2221[ ( ) ( )] { } 2 HHHHHEB t B s t s t s= + 对 ,t s R+ ∈成立。

显然由上述定义可知布朗运动是当Hurst指数1/ 2H =时的分形布朗运动。

欧式认购权证BS定价公式 假定市场满足下列几个条件: (1),市场是无摩擦的;存在卖空机制; (2),市场不存在套利机会; (3),标的资产不支付红利; (4),标的资产交易可以连续进行而且标的资产具有可分割性; (5)存在无风险利率r; (6)标的资产价格tS满足式t t t tdSS dt S dBμ σ= + 则行权价格为K,到期日为T的欧式认购权证在时刻t,标的资产价格为tS时 的价值为 ( ) 12( , ) ( ) ( ) c r T t t tVVS t SN d Ke N d = = 其中 2 1,2 [ln( / ) ( / 2)( )] /td SK r T t T tσ σ= + ± ,( )N 为标准正态分布 的累积概率分布函数。

欧式认沽权证BS定价公式 假设条件(1)-(6)成立,行权价格为K,到期日为T的欧式认沽权证在 时刻t,标的资产价格为tS时的价值为 金融衍生品定价专题研究 42006年8月28日 ( ) 21( , ) ( ) ( ) p r T t t tVVS t Ke N d SN d = = 其中 2 1,2 [ln( / ) ( / 2)( )] /td SK r T t T tσ σ= + ± ,( )N 为标准正态分布的 累积概率分布函数。

欧式认购权证分形定价公式 假设市场满足(1)-(5)条件,而且标的资产价格满足分形布朗运动: ( ) ( ) ( ) ( )HdS t S t dt S t dB tμ σ= +,0(0) 0SS= >,0 t T≤ ≤ 则行权价格为K,到期日为T的欧式认购权证在时刻t,标的资产价格为tS 时的价值为 ( ) 12( , ( )) ( ) ( ) ( ) c r T tV t S t S t N d Ke N d = 其中 22222 1,2 [ln( ( ) / ) ( ) ( ) / 2] / HHHHd S t K r T t T t T tσ σ= + ± ,( )N 为标准正态分布的累积概率分布函数。

欧式认沽权证分形定价公式 假设市场满足(1)-(5)条件,而且标的资产价格满足分形布朗运动: ( ) ( ) ( ) ( )HdS t S t dt S t dB tμ σ= +,0(0) 0SS= >,0 t T≤ ≤ 则行权价格为K,到期日为T的欧式认沽权证在时刻t,标的资产价格为tS 时的价值为 ( ) 21( , ( )) ( ) ( ) ( ) p r T tV t S t Ke N d S t N d = 其中 22222 1,2 [ln( ( ) / ) ( ) ( ) / 2] / HHHHd S t K r T t T t T tσ σ= + ± ,( )N 为标准正态分布的累积概率分布函数。

比较上述公式可以发现分形定价公式中用 22HHT t代替BS定价公式中的 T t。

因此当给定不同的时刻t,相同的剩余期限限T t时,BS定价公式给出 的权证价格相同,而分形定价公式得到的权证价格是不同的。

分形布朗运动不具 备马尔科夫性(定理5.1.3)的特点使得权证价值依赖于时刻t标的资产价格的变 化路径。

这在某种程度上更好的体现了证券市场的长期记忆性。

由于长期记忆性 的存在,标的资产价格波动会受到起初始状态的影响,进而影响到权证等衍生品 的价值。

权证BS定价公式没有反映出这种影响,而权证分形定价公式体现出这 种影响。

这也是分形市场假说对市场刻画比有效市场假说更加合理的表现之一。

2,分形避险参数 根据权证分形定价公式可知,影响欧式权证价格的因素有七个:标的资产价 金融衍生品定价专题研究 52006年8月28日 格S,行权价格K,无风险利率r,到期期限T,时刻t,标的资产波动率σ, Hurst指数H。

(一)对标的资产价格的依赖关系 1 ( ) 0 c c t t VDelta N d S = = > 1 ( ) 0 p p t t VDelta N d S = = < 即当标的资产价格上升时,认购权证价格上升,认沽权证价格下降。

2 ' ' 221 112 ( ) ( ) / cc c HHt t t t t V dGamma N d N d ST t SSS σ Γ = = = = 2 ' ' 221 112 ( ) ( ) / pp p HHt t t t t V dGamma N d N d ST t SSS σ Γ = = = = (二)对标的资产波动率的依赖关系 ' 22 1 ( ) 0 c p c p HHt t t VVVega SN d T tν ν σ σ = = = = > 即认购权证认沽权证价值均随标的资产波动率上升而上升。

(三)对无风险利率的依赖关系 ( ) 2 ( ) ( ) 0 c c r T ttVRho KT t e N d r ρ = = > ( ) 2 ( ) ( ) 0 p p r T ttVRho KT t e N d r ρ = = < 即无风险利率上升,认购权证价格上升,认沽权证价格下降。

(四)对时刻t依赖关系 ' ( ) 211 222 ( ) ( )c r T t H t HH SN dTheta rKe N d Ht T t σ Θ = ' ( ) 211 222 ( ) ( )p r T t H t HH SN dTheta rKe N d Ht T t σ Θ = (五)对行权价格K的依赖关系 ( ) 2( ) 0 c c r T ttV e N d K = = < ( ) 2( ) 0 p p r T ttV e N d K = = > 即对于不同行权价格K,K越大认购权证价值越小,认沽权证价值越大。

金融衍生品定价专题研究 62006年8月28日 (六)对到期日T的依赖关系 c c ct tVV T t = = Θ p p pt tVV T t = = Θ (七)对Hurst指数H的依赖关系 ( )12 12( ) ( ) c r T t t d dVSN d Ke N d HHH ′ ′= ( )12 12( ) ( ) p r T t t d dVSN d Ke N d HHH ′ ′= 其中 221 22223 ln / ( )( )( ln ln ) 2 ( ) HHt HHHH SK r T td TT t t HT t T t σ σ + = 222 22223 ln / ( )3( )( ln ln ) 2 ( ) HHt HHHH SK r T td TT t t HT t T t σ σ + = 三、我国市场的分形结构 自去年宝钢权证发行以来,我国权证市场价格与BS理论价格之间存在很大 差异,其中市场正态性的不满足是重要原因之一。

附录中给出了我国证券市场正 态性检验的实证结果。

这部分,讨论市场的分形结构。

分形市场假说下,标的股票价格变动满足微分方程: ( ) ( ) ( ) ( )HdS t S t dt S t dB tμ σ= + 其中( ) HB t为分形布朗运动,而μ,σ和Hurst指数H都是需要估计的参 数。

Hurst指数H,最早由英国水文学家H.E.Hurst提出来。

Hurst 1951提供了重 标极差法,即R/S分析用于区分分形序列。

经过Mandelbrot、Wallias、Matalas、 Peters等的一系列精心提炼,该方法已经成为研究随机结构和非随机结构之间的 统计结构的重要方法。

通过R/S分析可以计算出Hurst指数,判断状态的持续性。

Hurst在研究水库存储能力的水流入量和流出量序列时发现, ( / ) HlRSCl= 其中,/RS为序列重标极差,l为时间区间长度,C为常数,H为Hurst指数。

两边去对数可得 ln( / ) ln( ) ln( )lRSCH l= +。

金融衍生品定价专题研究 72006年8月28日 因此只需要计算出不同时间区间长度l对应下的重标极差( / )lRS之后就可以利 用回归分析来计算Hurst指数了。

表1:Hurst指数估计结果 分析时间段:2003/3/21----2006/3/21 HStd.Err TSig. RFSig. 上证指数.618.004149.159.000.99222248.35.000 上证综指.586.004134.139.000.99017993.16.000 上证A指.620.004149.189.000.99222257.45.000 深证综指.629.003180.388.000.99532521.97.000 深证成指.551.00699.992.000.9839998.336.000 深证A指.637.003185.345.000.99534352.68.000 G宝钢.712.004169.453.000.99016757.96.000 G鞍钢.653.003205.193.000.99642104.32.000 G钢钒.530.00690.421.000.9808175.899.000 G沪场.447.00589.311.000.9797976.429.000 分析时间段:2005/3/21----2006/3/21 上证指数.669.00971.009.000.9895042.258.000 上证综指.618.00874.055.000.9905484.135.000 上证A指.669.00971.192.000.9895068.361.000 深证综指.696.01068.074.000.9884634.021.000 深证成指.691.00885.498.000.9937309.886.000 深证A指.695.01068.537.000.9884697.347.000 G宝钢.688.01151.550.000.9822657.435.000 G鞍钢.645.01348.507.000.9802352.890.000 G钢钒.561.00960.991.000.9873719.895.000 G沪场.466.01238.833.001.9802395.663.000 资料来源:中信证券研究部 由表1知,无论是上海证券交易所还是深圳证券交易所各指数都具有大于0.5 的Hurst指数,因此两个市场指数是一种具有长期记忆性的分形结构而不是随机 游走(Hurst指数0.5H =的特殊情形)。

分形结构0.5H >也从另外一个方面说 明了正态假设不成立。

这和国内很多有关中国证券市场有效性以及其分形结构研 究得出的结论是一致的。

2005/3/21--2006/3/21数据表明过去一年来看沪市、深市大致分别有 0.66H =,0.69H =得分形结构。

而从2003/3/21—2006/3/21三年数据看,两 个市场的分形结构都在0.61H =附近。

这和国内很多研究是一致的,中国证券 市场具有0.6H =附近的分形结构,即具有长期记忆性。

虽然选择不同的样本数 据段对市场指数的R/S分析得到的Hurst指数可能存在一定的差异,但是对单支 股票而言,不同数据段R/S分析结果相对稳定。

其中G沪场Hurst指数0.5H <,说明G沪场收益率具有反持续性。

这可 金融衍生品定价专题研究 82006年8月28日 能是沪场权证市场价格低于BS定价公式给出的理论价值的重要原因。

四、权证分形定价分析 选择G宝钢、G鞍钢、G钢钒的Hurst指数估计值分别为0.7,0.65,0.55。

运用分形定价公式对三支权证发行日进行定价分析,其结果见表8。

表8表明,在发行日宝钢权证、鞍钢权证市场价格高于分形理论价格,而 钢钒权证市场价格低于分形理论价格。

不过除了宝钢权证外,其他两支权证式 行价格与理论价格之间差异很小。

因此权证分形定价公式对三支权证发行日的 定价还是比较准确的。

从Gamma值看,钢钒权证Delta值对标的股票价格依赖程度相对较大; 从Vega值来看,鞍钢权证对标的股票价格波动率依赖程度相对较小,宝钢权证 较大;从Rho值看钢钒权证对无风险利率的依赖程度较大,而鞍钢权证较小; 从Theta值看钢钒权证对到期日的依赖较小,宝钢权证对到期日的依赖较大。

从总体看,鞍钢权证对标的资产波动率、无风险利率、到期日等依赖程度 较适中,而且其Delta对标的股票价格的依赖程度也较小,Delta对冲时不需 要频繁调整投资组合。

表2:发行日三支权证分形定价分析 权证代码SH580000 SZ030001 SZ038001 权证名称宝钢JTB1鞍钢JTC1钢钒PGP1 权证类型欧式认购欧式认购欧式认沽 发行日06.8.2205.12.505.12.5 到期日06.8.3006.12.507.5.3 存续期T (年) 1.02411.5 现在时刻t (年) 000 行权价(元) 4.503.604.85 发行日标的股票价格(元) 4.634.213.30 发行日权证市场价格(元) 1.2631.6082.111 权证分形理论价格(元) 1.6971.6932.042 Delta 0.69500.7406 -0.4177 Gamma 0.08350.08680.1104 Vega 1.6491.36401.6432 Rho 1.55761.3640 -5.6697 Theta -0.0342 -0.0321 -0.0205 资料来源:中信证券研究部 由图1至3可看出,分形理论价格与权证市场价格拟合得较好,尤其是宝 钢权证发行100个交易日以后,鞍钢和钢钒发行30交易日以后。

这说明在中国 权证市场推出实时创设制度,市场机制逐步完善,权证市场价格回归之后,通 过权证的分形定价公式对其估值是比较合理的。

金融衍生品定价专题研究 92006年8月28日 图1:宝钢权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图 0 0.5 1 1.5 2 2.5 115294357718599113127141155169183197211225239 权证分形价格权证BS价格权证实际价格 资料来源:中信证券研究部 图2:鞍钢权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图 0 1 2 3 4 5 1112131415161718191101111121131141151161171 权证分形价格权证BS价格权证实际价格 资料来源:中信证券研究部 图3:钢钒权证市场价格、分形理论价格与标的股票价格走势图 0.5 1 1.5 2 110192837465564738291100109118127136145154163172 FBM价值BS价值市场价格 资料来源:中信证券研究部 图4反映了三支权证分形理论价格对Hurst指数的敏感性。

可以看出随着 Hurst指数的上升其分形理论价格不断上升,但总体上敏感性较低。

其中鞍钢对 Hurst指数的敏感性最低,因此Hurst指数的选择对其定价影响不是很大。

而宝钢 权证对Hurst指数敏感性最高。

因此0.5H >与0.5H =两种情形下权证理论价 值会存在较大差异。

而前者正好是其分形理论价格,后者为BS理论价格。

因此 对于宝钢这种对Hurst指数敏感性较高的权证,当市场存在分形结构时,运用BS 金融衍生品定价专题研究 102006年8月28日 定价公式进行定价分析会严重低估其价值。

根据分形理论价格与Hurst指数负相 关的关系可知沪场权证BS定价公式给出的理论价格低于其市场价格的原因就是 未考虑G沪场的Hurst指数小于0.5的分形结构。

图4:三支权证分形理论价格对Hurst指数的敏感性 0.8 1.3 1.8 2.3 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951 Hurst指数 权证 分形理 论价值 宝钢鞍钢钢钒 资料来源:中信证券研究部 五、权证分形估值 从权证市场价格与权证分形理论价值的比值来看,大多数权证市场价格在 分形理论价格附近波动,其中市场价格与理论价格之比超过2的只有2只;市 场价格与理论价格之比小于等于0.5也只有1只。

表3:权证分形估值(2006-08-25) 权证名称权证价格分形理论 价值 权证价格/ 理论价值 Hurst 指数 标的历史 波动率 到期日 武钢JTB10.64 0.135.10 0.5130% 2006-11-22 包钢JTB10.89 0.631.41 0.6048% 2007-3-30 邯钢JTB11.39 1.311.06 0.5949% 2007-4-4 首创JTB11.77 1.241.43 0.6440% 2007-4-23 万华HXB110.62 8.241.29 0.5750% 2007-4-26 雅戈QCB12.97 2.261.31 0.5546% 2007-5-21 长电CWB12.70 1.671.62 0.5830% 2007-5-24 鞍钢JTC11.08 2.170.50 0.6541% 2006-12-5 五粮YGC16.99 6.561.07 0.5656% 2008-4-2 武钢JTP10.55 0.331.65 0.5130% 2006-11-22 机场JTP11.10 0.601.81 0.5625% 2006-12-22 招行CMP10.38 0.440.86 0.6035% 2007-8-31 沪场JTP11.26 0.791.60 0.4533% 2007-3-6 包钢JTP10.55 0.710.77 0.6048% 2007-3-30 原水CTP10.91 0.741.22 0.5837% 2007-2-12 万华HXP11.40 0.871.61 0.5750% 2007-4-26 雅戈QCP10.66 0.421.57 0.5546% 2007-5-21 海尔JTP10.77 0.491.57 0.5921% 2007-5-16 茅台JCP11.08 1.150.94 0.5339% 2007-5-29 钢钒PGP10.97 0.501.94 0.5547% 2007-5-3 金融衍生品定价专题研究 112006年8月28日 万科HRP10.02 0.00111.44 0.6344% 2006-9-4 华菱JTP11.21 2.120.57 0.6059% 2008-2-29 五粮YGP11.23 1.081.14 0.5656% 2008-4-2 深能JTP10.68 0.810.84 0.6134% 2006-10-26 中集ZYP11.11 1.150.96 0.5742% 2007-11-23 钾肥JTP11.70 1.681.01 0.5539% 2007-6-29 资料来源:中信证券研究部 金融衍生品定价专题研究 122006年8月28日 附录:市场正态性检验 本文选择了上海证券交易所、深圳证券交易所多个指数日收盘价作为数据 样本进正态性实证检验。

设第t日的对数收益率为tr,则1lnln = ttt ppr, 其中t p 为第t日收盘价格。

从图5至6知,无论是上海交易所还是深证交易所日收益直方图与正态分 布曲线之间存在差异。

相对于正态分布,日收益直方图明显的表现出“尖峰” 和“厚尾”态势。

在均值附近聚集了大量的样本,而在两侧尾部仍散落着一些 不可忽视的样本。

尤其是以2003/3/21—2006/3/21三年数据作分析时这种态势 更为明显。

因此股票资产收益率的正态性得到一定的质疑。

进一步地,对所研究四支权证的标的股票收益率绘制直方图(见附图至 图)发现其收益率分布与正态分布曲线之间也存在差异,而其差异比市场指 数收益率和正态分布间的差异更显著。

其中钢钒和沪场两支认沽权证的标的资 产收益率分布与正态分布间的差异尤其突出。

Jarque-Bera检验方法可以用来检验股票收益率正态性。

对不同时间段、 不同股票资产和市场指数收益率的JB检验结果如表1。

由表1结果知,所有的 样本序列均无法通过JB检验。

从偏度来看,所有指数均呈右偏,而沪场,钢 钒有显著的左偏。

从峰度来看,均呈尖峰态势。

各个JB检验统计量均远大于 1%,5%对应的临界点,尾概率接近零,拒绝收益序列服从正态分布的零假设。

表4:收益率JB检验结果 收益序列均值方差偏度峰度JB统计量尾概率 分析时间段:2003/3/21----2006/3/21 上证指数-0.0001750.01260.67515.4898242.32680.0000 上证综指-0.0002130.01410.49984.459294.50320.0000 上证A指-0.0001700.01250.67665.5049244.85290.0000 深证综指-0.0003780.01320.43344.8957131.15800.0000 深证成指0.0001720.01350.55975.1451176.85900.0000 深证A指-0.0004070.01330.42674.9104132.25630.0000 G宝钢-0.0002170.0177 -0.597110.21871617.2170.0000 G鞍钢0.0005430.02300.08115.2713156.63600.0000 G沪场0.0001910.0222 -5.591178.3735175396.10.0000 G钢钒-0.0005550.0282 -11.115230.20515743400.0000 分析时间段:2005/3/21----2006/3/21 上证指数0.0002060.01300.84227.7554257.69440.0000 上证综指0.0004920.01420.52695.796790.43340.0000 上证A指0.0002040.01300.85007.8460267.03110.0000 深证综指0.0000560.01420.46135.692782.02690.0000 深证成指0.0001440.01430.75776.8188170.90730.0000 深证A指0.0000640.01430.45485.732383.96610.0000 G宝钢-0.0014930.0175 -2.106019.15142820.9160.0000 G鞍钢-0.0002390.02450.04086.137699.74310.0000 G沪场-0.0013500.0263 -5.710672.371950046.900.0000 G钢钒-0.0012530.0412 -10.699149.927223208.70.0000 资料来源:中信证券研究部 金融衍生品定价专题研究 132006年8月28日 从一年数据和三年数据对比来看,除上证A指、深证成指外各指数偏度和 峰度变化较小,而上证A指、深证成指一年数据比三年数据更加右偏,峰度更尖。

对不同时间段、不同收益序列运用单样本Kolmogorov-Smirnov过程进行检 验,可得结果如表2至5。

表2表3中2003/3/21----2006/3/21三年数据检验结 果表明,所有的统计量均较大,在5%的显著性水平下可以拒绝原假设,认为所 有的收益序列均不服从正态分布。

但在1%显著性水平下,无法拒绝上证综指, 深证综指,深证A指收益率服从正态分布的假设。

表5:各指数三年数据KS检验结果 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 725725725725725725 -.00040718.00017180 -.00037848 -.00017029 -.00021318 -.00017461 .01327131.01347128.01323958.01256410.01406180.01256211 .054.066.053.070.052.070 .054.066.053.070.052.070 -.024 -.034 -.028 -.025 -.024 -.025 1.4501.7901.4291.8961.3901.889 .030.003.034.002.042.002 N Mean Std. Dev Normal Parameters a,b Absolute Positive Negative Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 深证A指深证成指深证综指上证A指上证综指上证指数 Test distribution is Normal.a. Calculated from data.b. 资料来源:中信证券研究部 表6:各标的股票三年数据KS检验结果 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 725725725725 -.00055461.000543408 -.00021681.00019115 .028207768.0230275919.01771447.022203728 .132.069.084.123 .124.069.084.097 -.132 -.056 -.084 -.123 3.5441.8572.2643.304 .000.002.000.000 N Mean Std. Dev Normal Parameters a,b Absolute Positive Negative Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) G钢钒G鞍钢G宝钢G沪场 Test distribution is Normal.a. Calculated from data.b. 资料来源:中信证券研究部 表4表5中2005/3/21----2006/3/21一年数据检验结果表明在1%显著水平 下,无法拒绝任何一个市场指数收益率服从正态分布的假设。

但是却可以拒绝 四支权证标的股票收益率服从正态分布的假设。

在5%显著水平下,仍旧无法 拒绝深证A指收益率服从正态分布的假设。

金融衍生品定价专题研究 142006年8月28日 表7:各指数一年数据KS检验结果 243243243243243243 .00006387.00014358.00005641.00020416.00049173.00020596 .01427907.01426210.01424133.01299569.01415272.01303001 .052.066.052.055.062.055 .052.066.052.053.062.053 -.046 -.043 -.050 -.055 -.047 -.055 .8131.028.816.852.970.858 .523.241.518.462.304.453 N Mean Std. Dev Normal Parameters a,b Absolute Positive Negative Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 深证A指深证成指深证综指上证A指上证综指上证指数 Test distribution is Normal.a. Calculated from data.b. 资料来源:中信证券研究部 表8:各标的股票一年数据KS检验结果 243243243243 -.00149302 -.000238742 -.00134993 -.00125343 .01749125.0244719555.026282323.04124792 .149.091.156.222 .111.089.144.199 -.149 -.091 -.156 -.222 2.3211.4152.4283.465 .000.036.000.000 N Mean Std. Dev Normal Parameters a,b Absolute Positive Negative Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) G宝钢G鞍钢G沪场G钢钒 Test distribution is Normal.a. Calculated from data.b. 资料来源:中信证券研究部 综上所述,单支股票收益率的正态假设不成立。

这也是权证BS理论价格 与权证市场价格之间存在很大差异的重要原因之一。

因此运用有效市场假说下 权证BS定价公式不适合用于对中国权证进行定价分析。

图5:上证指数收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 金融衍生品定价专题研究 152006年8月28日 图6:上证综指收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图7:上证A指收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图8:深证综指收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 金融衍生品定价专题研究 162006年8月28日 图9:深证成指收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图10:深证A指收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图11:G宝钢收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 金融衍生品定价专题研究 172006年8月28日 图12:G鞍钢收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图13:G钢钒收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 图14:G沪场收益率直方图 资料来源:中信证券研究部 免责声明 此报告并非针对或意图送发给或为任何就送发、发布、可得到或使用此报告而使中信证券股份有限公司及其附属及联营公司(合 称“中信证券”)违反当地的法律或法规或可致使中信证券受制于的法律或法规的任何地区、国家或其它管辖区域的公民或居民。

除非另有显示,否则所有此报告中的材料的版权均属中信证券。

未经中信证券事先书面授权下,不得更改或以任何方式发送、复印 此报告的材料、内容或其复印本予任何其它人。

所有于此报告中使用的商标、服务标记及标记均为中信证券的商标、服务标记及标记。

此报告所载的资料、工具及材料只提供给阁下作查照之用,并非作为或被视为出售或购买或认购证券或其它金融票据的邀请或 向人作出邀请。

中信证券未有采取行动以确保于此报告中所指的证券适合个别的投资者。

此报告的内容并不构成对任何人的投资建 议,而中信证券不会因接收人收到此报告而视他们为其客户。

此报告所载资料的来源及观点的出处皆被中信证券认为可靠,但中信证券不能担保其准确性或完整性,而中信证券不对因使用 此报告的材料而引致的损失而负任何责任,除非该等损失因明确的法规或法规而引致。

并不能依靠此报告以取代行使独立判断。

中 信证券可发出其它与本报告所载资料不一致及有不同结论的报告。

本报告及该等报告反映编写分析员的不同设想、见解及分析方法。

为免生疑,本报告所载的观点并不代表中信证券股份有限公司,或任何其附属或联营公司的立场。

中信证券在法律许可的情况下可参与或投资此报告所提及的发行商的金融交易,向该等发行商提供服务或向他们要求给予生 意,及或持有其证券或进行证券交易。

中信证券于法律容许下可于发送材料前使用于此报告中所载资料或意见或他们所根据的研究 或分析。

中信证券于过去三年于此报告中所指的任何或所有公司的证券于公开发售时可能曾出任经办人或联合经办人。

可要求索取 额外资料。

以往的表现不应作为日后表现的显示及担保。

此报告所载的资料、意见及推测反映中信证券于最初发报此报告日期当日的判断, 可随时更改。

于此报告所指的证券或金融票据的价格、价值及收入可跌可升。

若干投资可能不易变卖而难以出售或变卖,同样地阁下可能难以就有关该投资所面对的价格或风险获得准确的资料。

此报告中 所指的投资及服务可能不适合阁下,我们建议阁下如有任何疑问应咨询独立投资顾问。

此报告并不构成投资、法律、会计或税务建 议或担保任何投资或策略适合或切合阁下个别情况。

此报告并不构成给予阁下私人咨询建议。

此报告旨为派发给中信证券的市场专业及机构投资客户。

如接收人非中信证券的市场专业及机构投资客户,应在基于此报告作 出任何投资决定或就报告要求任何解释前咨询独立财务顾问。

中信证券股份有限公司及其附属及联营公司2006版权所有。

保留一切权利。

评级说明 评级说明 买入相对中标300指数涨幅20%以上; 增持相对中标300指数涨幅介于5%~20%之间; 持有相对中标300指数涨幅介于-10%~5%之间; 股票投资评级 卖出相对中标300指数跌幅10%以上; 强于大市相对中标300指数涨幅10%以上; 中性相对中标300指数涨幅介于-10%~10%之间; 1.投资建议的比较标准 投资评级分为股票评级和行业评级。

以报告发布后的6个月内的市场表现为比较标准,报 告发布日后的6个月内的公司股价(或行业指数)的 涨跌幅相对同期的中信标普300指数的涨跌幅为基准; 2.投资建议的评级标准 报告发布日后的6个月内的公司股价(或行业指数) 的涨跌幅相对同期的中信标普300指数的涨跌幅: 行业投资评级 弱于大市相对中标300指数跌幅10%以上; 北京上海深圳中信证券(香港)有限公司 地址:中国北京市朝阳区新源南路6号京城大厦(100004) 上海市浦东南路528号上海 证券大厦北塔21楼(200120) 深圳市笋岗路12号中民时代 广场B座33层(518029) 香港中环添美道1号中信大 厦28楼 电话:(010)84588720 (021)68818898 (0755)82485094 (852) 22376409 传真:(010)84865894 (021)68818890 (0755)82485240 (852) 21046580 服务热线:(010)84868367 Email: service@citics.com 网址:

推荐给朋友: 收藏    |      
尊敬的用户您好!
         为了让您更全面、更快捷、更深度的使用本服务,请您"立即下载" 安装《慧博智能策略终端
         使用终端不仅可以免费查阅各大机构的研究报告,第一手的投资资讯,还提供大量研报加工数据,盈利预测数据,历史财务数据,宏观经济数据,以及宏观及行业研究思路,公司研究方法,可多角度观测市场,用更多维度的视点辅助投资者作出投资决策。
         目前本终端广泛应用于券商,公募基金,私募基金,保险,银行理财,信托,QFII,上市公司战略部,资产管理公司,投资咨询公司,VC/PE等。
慧博投资分析手机版 手机扫码轻松下载