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研究报告:联合证券-用Hull-White模型为利率衍生产品定价:谈利率衍生产品的定价过程-060706

研报作者:杨冰笋 来自:联合证券 时间:2006-07-07 09:20:52
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    ka***ka
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    联合证券
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研究报告内容

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金融工程 利用Hull-White模型为利率衍生产品定价 2006/07/06 ——兼谈利率衍生产品的定价过程 实习生 杨冰笋 (0755) 82492009 yangbs@lhzq.com 随着我国利率市场化进程的加快,我国市场迫切需要各种利率衍生产品 来进行风险管理及资产负债管理,解决资产负债结构错配问题。

利率衍 生产品的大力发展可以促进我国金融市场健康发展,维护金融稳定 我国利率衍生产品为场外询价交易,具有较大的信用风险和流动性风险。

券商或交易所可以大量发展场内交易的标准化利率衍生产品,有利于我 国利率衍生产品交易的活跃度。

发展利率衍生产品需要对利率衍生产品进行准确的定价,Hull-White模 型,又称为扩展的Vasicek模型,该模型具有均值回复特性适合于利率 封顶、利率掉期期权等利率敏感衍生产品的定价。

最后我们利用Hull-White对我国国债进行定价,实证分析显示, Hull-White定价结果十分理想,与CIR模型相比,其定价误差均值小, 且稳定性高。

利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

2/9 目录 利率衍生产品简介...................................................................................................................3 利率衍生产品的定义...........................................................................................................3 我国利率衍生产品市场.......................................................................................................3 利率衍生产品风险分析.......................................................................................................4 利率风险...........................................................................................................................4 信用风险...........................................................................................................................4 流动性风险.......................................................................................................................4 利率衍生产品定价流程...........................................................................................................4 当前利率期限结构...............................................................................................................4 短期无风险利率模型...........................................................................................................5 模型参数估计...................................................................................................................5 构造短期利率树...................................................................................................................6 利率衍生产品定价...............................................................................................................7 实证分析...................................................................................................................................8 利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

3/9 利率衍生产品简介 利率衍生产品的定义 2004年颁布的《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》中明确指出:衍生 产品是一种金融合约,其价值取决于一种或多种基础资产或指数,合约的基本种类包 括远期、期货、掉期(互换)和期权。

衍生产品还包括具有远期、期货、掉期(互换) 和期权中一种或多种特征的结构化金融工具。

利率衍生产品指的是标的物为利率或利率敏感金融产品的衍生产品。

主要包括 利率远期合约、国债期货、债券期权、利率掉期(互换)、利率封顶/封底/两头封和 利率掉期期权。

我国利率衍生产品市场 1993年我国推出了第一个利率衍生产品——国债期货,由于当时不具备发展条 件仅仅经过了两年多,国债期货就在一系列违规事件发生后被暂停了,利率非市场 化和信息非公开化是其失败的根本原因。

近年来,我国债券市场发展迅速,市场规模不断扩大,利率市场化进程加快, 利率风险增大。

一方面市场投资者持有大量固定利率债券,积聚了巨大的利率风险, 需要利率衍生产品控制利率风险;另一方面投资者资产负债结构日益复杂,迫切需 要人民币利率互换等金融衍生工具实施资产负债管理。

2005年中国工商银行和兴业银行完成第一笔远期交易,2006年1月24日中 国人民银行发布了《中国人民银行关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通 知》,7月3日中国银行和国家开发银行开始在银行间债券市场提供人民币利率掉期 的双边报价,我国利率衍生产品市场发展进程加快。

但目前我国主要的利率衍生产品还集中在利率远期合约、利率掉期、掉期期权、 利率封顶/封底/两头封,且主要依靠询价方式场外交易,交易不活跃,无法满足市 场对利率衍生产品等利率风险管理工具的需求。

我们需要大力推进各种利率衍生产品的发展,推出场内交易利率衍生产品,增 加其流动性,减少信用风险,这有利于丰富债券市场投资者风险管理及资产负债管 理工具,解决资产负债结构错配问题,促进我国金融市场健康发展,维护金融稳定。

利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

4/9 利率衍生产品风险分析 利率风险 利率衍生产品在交易之初对于交易双方其价值是互等的,但随著时间的流逝, 利率水准产生变化,利率衍生产品的价值也随之变动,由于利率衍生产品多为利率 敏感工具,其具有更大的利率风险。

信用风险 信用风险是指交易对手对于现在或未来的现金流量无法履行交割义务。

由于我 国的利率衍生产品多为场外交易,无保证金,其信用风险完全取决于交易对手的信 用质量,因此,我国对交易主体有严格的限制,这在很大程度上制约了利率衍生产 品的交易范围和流动性。

流动性风险 我国利率衍生产品多为场外交易,缺乏流动性,具有较大的流动性风险。

推出 场内交易的利率衍生产品可以改善利率衍生产品的流动性。

利率衍生产品定价流程 利率衍生产品定价的基本流程: 第一步:建立当前利率期限结构,即理论无风险收益率曲线; 第二步:建立短期利率模型,预测短期利率未来走势; 第三步:分析不同利率水平下利率衍生产品的现金流; 第四步:对衍生产品现金流折现求期望值,确定利率衍生产品理论价格。

当前利率期限结构 利率期限结构(term structure of interest rate)(又称为收益率曲线)是指具有 不同到期时间的无风险零息票债券的收益率之间的关系。

无风险利率是金融市场中 最基本和最重要的价格之一,与利率衍生产品的价格有着密不可分的关系。

当前利 率期限结构不仅体现了当前市场的利率水平还包含了市场对未来利率走势的预测。

由于我国债券市场处于相互分割的状态,银行间债券市场在品种和存量上占有 优势,因此,我们选取银行间债券市场的国债收益率曲线作为市场的无风险收益率 利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

5/9 曲线,可以通过Wind或Bloomberg资讯系统得到。

短期无风险利率模型 利率衍生产品多为利率敏感产品,利率水平的波动对利率衍生产品的现金流以 及最后的价格有巨大的影响。

未来短期无风险利率的变动情况对于利率衍生产品的 定价至为重要。

我国对短期无风险利率的研究多采用Vasicek模型和CIR模型,但其为均衡 模型,是从特定的经济条件假设下的均衡的动态结果,并且其参数是用历史数据估 计得出的,往往无法拟合当前利率期限结构,用于衍生品定价将发生较大的定价误 差。

利率衍生产品定价要求利率期限结构模型必须与当前期限结构相匹配,因此, 我们采用无套利模型Hull-White模型来模拟未来短期无风险利率的变动情况。

Hull-White模型,又称为扩展的Vasicek模型,该模型具有均值回复特性适合 于利率封顶、利率掉期期权等利率敏感衍生产品的定价。

Hull-White模型形式为: [ ( ) ]dr t r dt dzθ α σ= + 为了计算方便我们将瞬时利率随机过程离散化,离散形式为: ( ) ( ) [ ( ) ( )]r t t r t t r t t dzθ α σ+ = + 其中,r:瞬时利率 dz:标准正态分布随机扰动 α:均值回复速度 σ:波动率 ( )tθ:均值回复水平,由当前无风险利率收益率曲线决定 Hull-White模型的波动结构是由均值回复速度α和波动率σ共同决定的,因此 该模型可以描述较宽的短期利率波动结构。

且( )tθ的时变性使得模型可以拟和当前 利率期限结构。

模型参数估计 由于在实际的市场中,能够代表瞬时利率的有短期回购利率和短期银行拆借利 率。

根据货币市场的交易情况统计,7天回购利率无论在机构参与率、成交量上都 具有明显的优势,应该说是最具有代表性的品种。

模型参数均值回复速度和波动率 的确定参考历史7天回购利率的最大似然估计值和未来利率波动的预期。

利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

6/9 构造短期利率树 为了计算方便,我们用三叉树对未来短期利率进行离散化描述。

假设利率树的 时间间隔为常数t,利率间隔为r,一般情况下取3r tσ = ,这符合误差最 小。

节点( , )i j表示t i t= 和0r r j r= + 。

树形结构中每个节点的分支可以是图1 中三种情况的一种。

图1、利率树分支的三种情况 A B C 数据来源:联合证券研究所。

不同情况下,各分支的概率分别为: 表1、三种情况下的概率分布 22 22 22 1 62 231 62 u m d j M jMp p j M j M jMp + = + = = + A 22 22 22 73 62 12 3 1 62 u m d j M jMp p j M jM j M jMp + = + = + = + B 22 22 22 1 62 12 3 73 62 u m d j M jMp p j M jM j M jMp = + = + = + C 数据来源:联合证券研究所。

无风险利率树的构造大致分为两步: 第一步:定义新变量 *r,其初始值和( )tθ均为0,且满足过程: * *dr ar dt dzσ= + 利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

7/9 要构造形如图2所示的树形结构,要求每一步的中间节点有* 0r =,为了保证 利率不为负值,max min 0.184j j tα= = 。

各节点分支的概率如表1所示。

图2、树形结构示意图 数据来源:联合证券研究所。

第二步:调整前面所构造的树形结构中各节点的位置使其满足初始利率期限结 构,从而最终确定短期无风险利率树。

利率衍生产品定价 不同利率衍生产品具有不同的现金流函数,图3中举例给出不同基准利率水平 下利率封顶的现金流。

我们依据前面所建立的短期利率树的短期利率,确定不同时 点上要定价利率衍生产品的现金流,之后对其逆向折现至初始时点得到利率衍生产 品的理论价格。

, ,,1,11,1,1( ) i j r t i j i j u i j m i j d i jV f p V p V p V e + + + + = + + + 其中,,i jf表示节点( , )i j处的现金流; ,i jV表示利率衍生产品在节点( , )i j处的价值; 利用Hull-White模型为利率衍生产品定价Jun-20066 。

8/9 图3、利率封顶现金流 利率封顶现金流 执行利率4% -2% -1% 0% 1% 2% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 数据来源:联合证券研究所 实证分析 我们对2006年6月26日银行间国债市场中交易活跃的5支国债定价,发现 Hull-White模型的定价误差在0.1%~0.2%之间,定价准确,而传统的CIR模型定价 误差波动大。

如表2所示。

表2、国债定价模型比较 代码名称发行日 期到期日期 利率 水平收盘价 Hull-White 模型定价 Hull-White 定价误差 CIR模型 定价 CIR定 价误差 050014.IB 05国 债14 2005/12 /152007/12/141.75% 99.4999.37950.11% 99.52170.03% 020011.IB 02国 债11 2002/08 /232009/08/232.64% 100.26100.46560.21% 101.71791.45% 050011.IB 05国 债11 2005/10 /202010/10/192.14% 97.8297.97230.16% 100.22222.46% 050007.IB 05国 债07 2005/07 /152007/07/141.58% 99.6199.49630.11% 99.47330.14% 060007.IB 06国 债07 2006/06 /062006/09/05 99.65699.68150.025% 99.60350.05% 数据来源:Wind资讯、联合证券研究所 。

9/9 联合证券股票评级标准 增持未来6个月内股价超越大盘10%以上 中性未来6个月内股价相对大盘波动在-10%至10%间 减持未来6个月内股价相对大盘下跌10%以上 联合证券行业评级标准 增持行业股票指数超越大盘 中性行业股票指数基本与大盘持平 减持行业股票指数明显弱于大盘 深圳 深圳深南东路5047号深圳发展银行大厦10层 邮政编码:518001 TEL: (86-755) 82492080 FAX: (86-755) 82493318 E-MAIL: LZRD@LHZQ.COM 上海 上海浦东陆家嘴东路161号招商局大厦34层 邮政编码:200121 TEL: (86-21) 58406452 FAX: (86-21) 58406254 E-MAIL: LZRD@LHZQ.COM 重要申明—本报告中的信息均来源于公开资料,本公司力求但不保证这些信息的准确性及完整性。

本报告为联合证券研究所对研究对象一定时期的分析研究,其中观点或陈述可能因时间的变化而变化 或与事实不完全一致,如欲了解对该对象最新情况的评述,谨请参阅本公司最近期相关报告。

本报告 所载信息均为个人观点,并不构成所述证券的买卖建议。

联合证券有限责任公司研究所,2006。

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